Architetture quantistiche neutre basate sulle oscillazioni quantizzate dell’elio superfluido

Il panorama dell’informatica quantistica vive un’era di straordinaria espansione e continua ricerca di piattaforme hardware stabili. Le tecnologie tradizionali basate su qubit superconduttori, per quanto avanzate, affrontano ostacoli sistematici derivanti dai rumori di carica elettrica e dai campi magnetici fluttuanti. Una risposta innovativa a questi limiti arriva dallo studio teorico e ingegneristico di sistemi fisici quantistici del tutto neutri dal punto di vista elettrico. Il concetto fondamentale risiede nel trasporre la fisica dei circuiti superconduttori ad accoppiamento Josephson all’interno di un fluido quantistico privo di carica elettrica, come l’elio 3 superfluido nella sua fase B.

Attraverso la progettazione di un dispositivo micromecanico chiamato Superfluid Helium Oscillator Quantum (noto con l’acronimo SHOQ), i ricercatori Priya Sharma, Jens Koch ed Eran Ginossar hanno dimostrato teoricamente che le oscillazioni quantizzate di massa dell’elio superfluido possono dare origine a stati energetici discreti. Questo approccio integra meccanica quantistica di precisione e dinamica dei fluidi quantistici ad bassissime temperature, aprendo la strada a qubit privi di carica elettrica con tempi di coerenza che raggiungono la scala dei millisecondi e dimensioni micrometriche.

Principi fisici fondamentali dell’elio 3 superfluido e l’analogia con la superconduttività

Per comprendere il funzionamento del dispositivo SHOQ, occorre analizzare la profonda analogia fisica esistente tra la superconduttività negli elettroni e la superfluidità negli atomi di elio. Nei superconduttori tradizionali, gli elettroni si accoppiano formando le celebri coppie di Cooper. Essendo particelle cariche, il flusso privo di resistenza di queste coppie costituisce una corrente elettrica priva di dissipazione. L’elio 3 atomico, al contrario, è composto da fermioni neutri che sotto una temperatura critica estremamente bassa, della scala dei millikelvin, formano anch’essi coppie bound di tipo p-wave con spin tripletto.

Nel regime superfluido, in particolare nella fase He-B, il fluido acquisisce una funzione d’onda macroscopica unica caratterizzata da una fase quantistica. Il movimento della massa del superfluido avviene in modo del tutto privo di viscosità. L’assenza di carica elettrica offre un vantaggio intrinseco cruciale rispetto ai superconduttori elettrici:

• I campi elettromagnetici esterni e le fluttuazioni di carica o di flusso magnetico non interagiscono direttamente con il condensato di elio 3.

• I principali canali di rumore che causano la decoerenza nei bit quantistici superconduttori convenzionali risultano drasticamente soppressi o del tutto assenti nel sistema superfluido.

Il collegamento fondamentale tra due serbatoi di elio 3 superfluido avviene tramite una strozzatura nanometrica nota come weak link o legame debole. Quando le dimensioni di questa apertura sono paragonabili alla lunghezza di coerenza del superfluido, compresa indicativamente tra $10$ e $80$ nanometri, si manifesta l’effetto Josephson superfluido. Attraverso questo canale nanometrico passa una corrente di massa $I$ legata alla differenza di fase quantistica $\varphi$ esistente tra i due serbatoi. Per un legame debole di geometria ideale, la relazione corrente-fase segue un andamento sinusoidale del tipo $I(\varphi) = I_c \sin\varphi$, dove $I_c$ rappresenta la corrente critica di massa del superfluido.

Architettura strutturale e funzionamento del dispositivo micromecanico

La struttura del dispositivo SHOQ unisce un elemento fluidico nanometrico a una componente meccanica elastica di alta precisione. Il cuore del sistema è costituito da una cella cilindrica micrometrica ricavata all’interno di un materiale estremamente rigido come il quarzo o il vetro borosilicato. La cella è completamente immersa in un bagno esteso di elio 3 superfluido.

Le componenti strutturali e il loro funzionamento coordinato si articolano secondo i seguenti passaggi:

1. La cella cilindrica racchiude un volume microscopico di elio 3 superfluido ed è dotata di pareti rigide tranne che sulla parete superiore.

2. La parete superiore è formata da una piastra o membrana elastica circolare di raggio $R$ dell’ordine di pochi micrometri e costante elastica $k$.

3. Una nanoapertura o weak link, praticata sulla parete laterale rigida, collega il fluido interno alla riserva esterna.

4. L’instaurarsi di una differenza di fase quantistica $\varphi$ iniziale induce un flusso di massa superfluida attraverso il weak link per effetto Josephson.

5. Il flusso di massa varia la pressione interna $\delta P$, la quale applica una forza meccanica sulla membrana elastica provocandone uno spostamento $x(t)$.

6. La forza di richiamo elastico della membrana spinge il fluido in senso opposto, instaurando un regime di oscillazione accoppiata tra il moto meccanico della piastra e il flusso di massa superfluida.

L’energia totale del dispositivo si divide costantemente tra l’energia elastica della piastra $E_P$ e l’energia di accoppiamento del legame debole $E_W$. L’energia immagazzinata nella piastra elastica funge da analogia fluidica dell’energia cinetica, mentre l’energia del weak link agisce come potenziale non lineare.

Teoria dei circuiti superfluidi e quantizzazione canonica

Per formalizzare il comportamento quantistico del SHOQ, gli autori hanno sviluppato un’estensione della teoria dei circuiti superconduttori applicata ai fluidi quantistici neutri. In questa formulazione, la grandezza fondamentale dinamica è la circolazione generalizzata $K$, definita come l’integrale temporale della differenza di pressione divisa per la densità del fluido $\rho$.

L’equazione di evoluzione della fase di Josephson-Anderson collega la variazione temporale della fase alla differenza di potenziale chimico $\delta \mu$ attraverso la formula:

dove $m$ è la massa delle quasiparticelle di elio 3 e $\hbar$ è la costante di Planck ridotta. Integrando questa equazione, la fase quantistica si esprime direttamente in funzione della circolazione generalizzata e del quanto di circolazione $\kappa_0 = \frac{h}{2m}$:

Promuovendo le variabili classiche a operatori quantistici che soddisfano la relazione di commutazione canonica $[\hat{K}, \hat{Q}] = i\hbar$, si ottiene l’Hamiltoniana quantistica del circuito SHOQ:

In questa formulazione matematica emergono due parametri energetici fondamentali, direttamente confrontabili con il circuito superconduttore di tipo transmon o Cooper Pair Box:

• L’energia di capacitanza fluidica $E_C$, definita come $E_C = \frac{k m^2}{2 \rho^2 A^2}$, dove $A$ è l’area della membrana elastica.

• L’energia Josephson superfluida $E_J$, definita come $E_J = \frac{\hbar}{2m} I_c$, legata alla corrente critica di massa.

• L’operatore $\hat{n} = \frac{\hat{Q}}{2m}$ rappresenta il numero di quanti di circolazione o coppie trasferite attraverso il legame debole.

Tabelle comparative delle grandezze fisiche e delle configurazioni ingegneristiche

Per facilitare la comprensione del parallelismo tra l’elettronica quantistica e la fluidodinamica quantistica del SHOQ, la seguente tabella riporta la corrispondenza diretta tra le grandezze dei circuiti superconduttori e le rispettive componenti superfluide.

L’ingegnerizzazione del sistema consente di variare la frequenza di oscillazione $\omega_p = \frac{\sqrt{8 E_J E_C}}{\hbar}$ e l’anarmonicità in base ai parametri geometrici e materiali scelti. Di seguito vengono descritte sei diverse configurazioni operative del dispositivo SHOQ calcolate a una pressione idrostatica di $21$ bar:

• Configurazione 1: Costante elastica $k = 10^6 \text{ N/m}$, area nanoapertura $a_W = (100 \text{ nm})^2$, $N_W = 1$ apertura, raggio membrana $R = 8 \ \mu\text{m}$. Produce una frequenza $\frac{\omega_p}{2\pi} = 17{,}60 \text{ MHz}$, $E_C = 1{,}52 \text{ kHz}$, rapporto $\frac{E_J}{E_C} = 1{,}68 \times 10^7$, tempo di coerenza $T_{\text{sqt}} = 23{,}35 \text{ ms}$ a $0{,}3 \text{ mK}$.

• Configurazione 2: Costante elastica $k = 10^7 \text{ N/m}$, area nanoapertura $a_W = (100 \text{ nm})^2$, $N_W = 1$ apertura, raggio membrana $R = 5 \ \mu\text{m}$. Produce una frequenza $\frac{\omega_p}{2\pi} = 142{,}48 \text{ MHz}$, $E_C = 99{,}62 \text{ kHz}$, rapporto $\frac{E_J}{E_C} = 2{,}56 \times 10^5$, tempo di coerenza $T_{\text{sqt}} = 8{,}21 \text{ ms}$ a $0{,}3 \text{ mK}$.

• Configurazione 3: Costante elastica $k = 10^8 \text{ N/m}$, area nanoapertura $a_W = (10 \text{ nm})^2$, $N_W = 10$ aperture, raggio membrana $R = 5 \ \mu\text{m}$. Produce una frequenza $\frac{\omega_p}{2\pi} = 14{,}25 \text{ MHz}$, $E_C = 9{,}96 \text{ kHz}$, rapporto $\frac{E_J}{E_C} = 2{,}56 \times 10^5$, tempo di coerenza $T_{\text{sqt}} = 25{,}96 \text{ ms}$ a $0{,}3 \text{ mK}$.

• Configurazione 4: Costante elastica $k = 10^7 \text{ N/m}$, area nanoapertura $a_W = (10 \text{ nm})^2$, $N_W = 100$ aperture, raggio membrana $R = 8 \ \mu\text{m}$. Produce una frequenza $\frac{\omega_p}{2\pi} = 55{,}66 \text{ MHz}$, $E_C = 15{,}20 \text{ kHz}$, rapporto $\frac{E_J}{E_C} = 1{,}68 \times 10^8$, tempo di coerenza $T_{\text{sqt}} = 13{,}13 \text{ ms}$ a $0{,}3 \text{ mK}$.

• Configurazione 5: Costante elastica $k = 10^7 \text{ N/m}$, area nanoapertura $a_W = (10 \text{ nm})^2$, $N_W = 1$ apertura, raggio membrana $R = 5 \ \mu\text{m}$. Produce una frequenza $\frac{\omega_p}{2\pi} = 14{,}25 \text{ MHz}$, $E_C = 99{,}62 \text{ kHz}$, rapporto $\frac{E_J}{E_C} = 2{,}56 \times 10^3$, tempo di coerenza $T_{\text{sqt}} = 25{,}96 \text{ ms}$ a $0{,}3 \text{ mK}$.

• Configurazione 6: Costante elastica $k = 10^8 \text{ N/m}$, area nanoapertura $a_W = (10 \text{ nm})^2$, $N_W = 1$ apertura, raggio membrana $R = 2 \ \mu\text{m}$. Produce una frequenza $\frac{\omega_p}{2\pi} = 28{,}16 \text{ MHz}$, $E_C = 389{,}06 \text{ kHz}$, rapporto $\frac{E_J}{E_C} = 6{,}55 \times 10^2$, tempo di coerenza $T_{\text{sqt}} = 18{,}47 \text{ ms}$ a $0{,}3 \text{ mK}$.

Requisiti per il funzionamento come qubit e controllo dell’anarmonicità

Affinché un sistema oscillatore possa funzionare come un bit quantistico, cioè come un sistema a due livelli utilizzabile per l’elaborazione dell’informazione, deve possedere una marcata anarmonicità. Se un oscillatore fosse perfettamente armonico, tutti i suoi livelli energetici disterebbero della medesima quantità $\hbar \omega_p$. In tal caso, un impulso di pilotaggio a frequenza $\omega_p$ ecciterebbe indistintamente non solo la transizione dallo stato fondamentale $\vert{}0\rangle$ al primo stato eccitato $\vert{}1\rangle$, ma anche le transizioni verso i livelli superiori $\vert{}2\rangle, \vert{}3\rangle$, rendendo impossibile l’isolamento del singolo qubit.

L’anarmonicità assoluta del dispositivo è dettata dal valore dell’energia capacitiva $\alpha = -E_C$. L’anarmonicità relativa $\alpha_r$ è definita dalla relazione:

Per ottenere una spaziatura non uniforme tra i livelli energetici sufficiente a prevenire transizioni indesiderate verso stati energetici più alti, occorre progettare accuratamente i parametri geometrici e meccanici:

• L’anarmonicità aumenta riducendo l’area $A$ della membrana elastica.

• L’impiego di materiali più rigidi con costante di elasticità $k$ più elevata incrementa sia la frequenza di oscillazione sia l’energia $E_C$.

• Configurazioni come la numero 5 e la numero 6 della tabella presentano un valore di anarmonicità sufficientemente elevato da confinare l’ampiezza di probabilità all’interno dei primi due stati quantistici.

Per quanto riguarda il controllo operativo, l’applicazione di una pressione esterna costante $P_0$ sulla membrana elastica agisce come l’equivalente della tensione di gate nei qubit transmon. Questa pressione permette di spostare la carica di circolazione di offset $n_g = \frac{\rho A^2 P_0}{2 k m}$, modificando l’Hamiltoniana del sistema secondo la formula:

Schema di accoppiamento ibrido e lettura dello stato quantistico

Essendo il sistema superfluido privo di carica elettrica netta, esso non può interagire direttamente con i campi di microonde convenzionali. Per effettuare la lettura dello stato quantistico, la preparazione e le operazioni di controllo, gli autori propongono uno schema di accoppiamento ibrido elettro-meccanico che connette il dispositivo SHOQ a un qubit superconduttore elettrico e a una cavità risonante.

La sequenza operativa dell’interfaccia ibrida si sviluppa attraverso i seguenti punti:

1. Sopra la piastra metallizzata o conduttiva del dispositivo SHOQ viene posizionato un elettrodo che forma una capacitanza di gate variabile $C_g(x)$, dipendente dallo spostamento della membrana $x$.

2. Applicando una tensione continua di polarizzazione $V_{\text{dc}}$ alla piastra elastica, il movimento oscillatorio della membrana genera una carica di gate motionale proporzionale alla posizione.

3. La variazione di carica motionale accoppia dinamicamente il grado di libertà meccanico-superfluido del SHOQ con la variabile di fase $\theta$ di un qubit superconduttore di tipo transmon.

4. L’Hamiltoniana di accoppiamento risultante ha una forza $g_m$ calcolata attorno a $0{,}18 \text{ MHz}$ considerando parametri sperimentali standard.

5. Il qubit superconduttore viene a sua volta accoppiato capacitivamente a un risonatore a cavità microonde.

6. Attraverso la lettura dispersiva del qubit superconduttore, lo stato sovrapposto del SHOQ viene letto indirettamente senza distruggere la fase quantistica superfluida.

Attraverso questo accoppiamento, il qubit superconduttore funge da filtro e trasduttore tra i domini quantistici elettrici e quelli fluidodinamici neutri. Regolando l’ampiezza dell’impulso di pilotaggio a microonde inviato tramite la cavità, è possibile guidare le oscillazioni di Rabi del qubit SHOQ. Per la configurazione numero 6, una frequenza di Rabi di circa $1 \text{ kHz}$ associata a un impulso di durata $\Delta t_R \sim 50 \ \mu\text{s}$ garantisce transizioni pressoché perfette con una probabilità di perdita verso il secondo stato eccitato $P_{1 \rightarrow 2} \sim 10^{-6}$, dimostrando la piena fattibilità del controllo coerente.

Analisi approfondita dei meccanismi di dissipazione e decoerenza

La stabilità temporale dell’informazione quantistica memorizzata in un qubit SHOQ è limitata da diversi canali di dissipazione energetica e rilassamento di fase. Gli autori hanno adattato i modelli di dissipazione sviluppati per i risonatori di Helmholtz superfluidi per quantificare ciascun contributo.

I canali di dissipazione analizzati comprendono:

• Smorzamento viscoso del fluido normale: A temperature finite, l’elio presenta sia una componente superfluida sia una componente normale viscosa. Alle temperature operative prescritte di $0{,}3 – 0{,}4 \text{ mK}$, la frazione di fluido normale è quasi nulla, rendendo lo smorzamento viscoso del tutto trascurabile.

• Effetto meccanocalorico: Il movimento del fluido attraverso il legame debole senza trasporto di entropia genera minime differenze di temperatura tra la cella e il bagno esterno. I calcoli dimostrano che questo effetto produce una dissipazione inferiore a $10^{-6}$, del tutto ininfluente sulla decoerenza.

• Sistemi a due livelli nel substrato: I difetti atomici o strutturali nelle pareti di quarzo o vetro della cella possono assorbire energia meccanica. Riducendo le dimensioni della piastra a poche centinaia di micrometri quadrati, questo tasso di perdita si riduce a valori molto inferiori rispetto al canale principale.

• Tunneling di singole quasiparticelle: Rappresenta il canale di dissipazione dominante e il fattore limitante per la coerenza del qubit. A causa della rottura termica di coppie di Cooper di elio 3, le quasiparticelle libere possono attraversare il legame debole per effetto tunnel.

Il fattore di qualità legato al tunneling di quasiparticelle si calcola mediante la formula teorica:

dove $\Delta$ rappresenta il gap energetico superfluido dell’elio 3.

A temperature di esercizio nell’intorno dei $0{,}3 – 0{,}4 \text{ mK}$, il fattore di qualità calcolato raggiunge valori superiori a $10^6$. Questo si traduce in tempi di rilassamento $T_1 \sim T_{\text{sqt}}$ compresi tra $8$ e oltre $25$ millisecondi per le configurazioni ottimali. Questo tempo di coerenza è estremamente lungo e compete con le migliori architetture superconduttrici attuali di tipo fluxonium o transmon.

Prospettive future e considerazioni sulla fabbricazione mesoscopica

Il funzionamento pratico del dispositivo SHOQ richiede il superamento di sfide tecnologiche legate alla fabbricazione micro e nanofluidica. La realizzazione di celle ermetiche di dimensioni micrometriche integrate con membrane elastiche ultrasottili e nanoaperture di $10 \text{ nm}$ rappresenta la frontiera della tecnologia criogenica.

Un aspetto cruciale nella progettazione riguarda le dimensioni della cella rispetto alla lunghezza di coerenza del superfluido $\xi$ e alla lunghezza di risanamento tessiturale $\xi_S \sim 100 \ \mu\text{m}$:

• L’altezza e il raggio della cella devono rimanere significativamente superiori alla lunghezza di coerenza $\xi \sim 10 – 80 \text{ nm}$ per mantenere l’elio nello stato superfluido massivo (bulk) ed evitare transizioni di fase indesiderate induatte dal confinamento.

• Al contempo, le dimensioni devono rimanere inferiori alla lunghezza di risanamento tessiturale $\xi_S$ per garantire una tessitura uniforme dell’ordine di parametro e preservare la relazione di Josephson puramente sinusoidale.

Sebbene l’elio 3 richieda temperature sub-millikelvin per raggiungere la fase superfluida, la formulazione teorica del circuito SHOQ è applicabile anche all’elio 4 superfluido. L’elio 4 transita alla superfluidità a una temperatura ben più elevata di $2{,}17 \text{ K}$, circa tre ordini di grandezza superiore rispetto all’elio 3. La sfida principale per l’elio 4 risiede nella lunghezza di coerenza estremamente ridotta, pari alla spaziatura atomica, che richiede nanoaperture ancora più piccole. I recenti sviluppi nelle tecniche di nanofabbricazione con membrane in grafene o nitruro di silicio potrebbero consentire in futuro la realizzazione di circuiti quantistici superfluidi operanti a temperature criogeniche standard.

L’architettura SHOQ dimostra che i condensati di materia condensata privi di carica elettrica offrono un’alternativa concreta per l’ingegneria dell’informazione quantistica. Oltre all’impiego come bit quantistici protetti dal rumore elettromagnetico, questi dispositivi forniscono uno strumento di indagine senza precedenti per esplorare la fisica fondamentale dei fluidi topologici, le fasi incoerenti e le correnti persistenti quantizzate.

Traduzione abstract. La disponibilità dello studio completo, in accesso libero o riservato, è verificabile tramite il link del DOI nel box sotto se disponibile.

Abstract

I circuiti superconduttori possono presentare livelli di energia quantizzati e lunghi tempi di coerenza. Sfruttando l’anarmonicità offerta dalle giunzioni Josephson, tali circuiti sono stati impiegati con successo come qubit, amplificatori quantistici e sensori. In questo lavoro, consideriamo la superfluidità come l’analogo a carica neutra della superconduttività. Sia il flusso di massa senza dissipazione che l’effetto tunnel Josephson sono stati dimostrati nell’elio superfluido. Proponiamo un dispositivo quantistico, costituito da un collegamento debole superfluido e un elemento meccanico. Il moto superfluido in questo dispositivo è quantizzato. I livelli di energia discreti risultanti sono risolvibili a temperature di millikelvin, essenziali per mantenere lo stato superfluido. Un’opportuna progettazione del dispositivo può fornire la non linearità necessaria per realizzare la funzionalità di un qubit. Pertanto, questo dispositivo può potenzialmente funzionare come un qubit superfluido a carica neutra con dimensioni micrometriche e tempi di coerenza dell’ordine dei millisecondi. Dimostriamo che questo regime quantistico è alla portata di una vasta gamma di progetti di dispositivi.

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