Gli uccelli possono vedere una vasta porzione del mondo che li circonda, ma quando volano in stormo, prestano attenzione solo agli uccelli che si trovano accanto a loro o davanti a loro. Non allineano i loro movimenti con quelli degli uccelli che li seguono. Questo comportamento sembra essere in contrasto con la terza legge di Newton, il famoso principio di azione e reazione spesso riassunto con la frase “ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria“.
Questo principio è facilmente osservabile nella vita di tutti i giorni. Quando corriamo, i nostri piedi spingono contro il terreno e il terreno esercita una forza uguale e contraria. La stessa idea spiega come si muovono le automobili, come le persone remano sulle barche e perché un palloncino schizza in avanti quando l’aria fuoriesce dalla sua apertura. Per oltre 300 anni, la terza legge di Newton è stata uno dei fondamenti della fisica classica.
“Qualunque cosa insegniamo normalmente ai nostri studenti di meccanica teorica, in definitiva si basa sul principio di azione e reazione“, spiega Marín Bukov, responsabile del gruppo di ricerca.
Gli stormi di uccelli non sono gli unici sistemi che sembrano sfuggire a questa regola. Sciami di batteri, folle di persone e persino gruppi di cellule nei tessuti viventi si comportano in modo simile. In questi sistemi, i singoli componenti rispondono solo a una parte del loro ambiente, anziché a tutto ciò che li circonda. Di conseguenza, l’interazione funziona in una sola direzione, il che significa che azione e reazione non sono più in equilibrio.
I fisici si riferiscono a queste interazioni come interazioni non reciproche. Le teorie tradizionali sono state concepite per interazioni reciproche, in cui azione e reazione sono uguali. A causa di questa limitazione, gli scienziati hanno faticato a simulare con precisione i sistemi non reciproci. Simulazioni più accurate sono importanti per comprendere i processi biologici, il comportamento delle folle e il movimento collettivo degli animali.
I ricercatori di Dresda, in collaborazione con il fisico Roderich Moessner, hanno ora sviluppato una soluzione a questo annoso problema. Moessner è il responsabile del Cluster di Eccellenza Würzburg-Dresda ctd.qmat (Complessità, Topologia e Dinamica nella Materia Quantistica) e direttore del Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems di Dresda.
Un nuovo modo di modellare i sistemi non reciproci
“Il team di ricerca ha sviluppato e dimostrato una teoria che rende gran parte di ciò che insegniamo ai nostri studenti applicabile anche ai sistemi non reciproci. Questi sistemi, in cui la terza legge di Newton non è valida, possono ora finalmente essere descritti e simulati con precisione, anche utilizzando metodi consolidati. Questo è esattamente il tipo di strumento che è mancato negli ultimi anni”, afferma Bukov.
I ricercatori hanno raggiunto questo risultato estendendo il tradizionale modello azione-reazione. Il loro approccio consente di studiare sistemi non reciproci utilizzando molti degli stessi strumenti già impiegati per i sistemi reciproci ordinari. La chiave sta nell’introduzione di variabili artificiali aggiuntive.
I fisici in genere descrivono i sistemi naturali utilizzando variabili matematiche che corrispondono a proprietà reali, come la posizione e la velocità di un uccello, la posizione di un pesce all’interno di un banco o la posizione di un’auto nel traffico.
“Il trucco alla base della nuova teoria è che essa costruisce un partner per ogni componente del sistema: un partner fittizio che non esiste in natura. Le interazioni originali non reciproche vengono sostituite da interazioni reciproche con questi gradi di libertà ausiliari”, spiega il collega di Bukov, il biofisico Ricard Alert.
Il caso dell’uccello immaginario
Come si traduce quest’idea nella pratica?
“Per simulare con precisione i movimenti degli uccelli, descriviamo il sistema dinamico ‘stormo di uccelli’ utilizzando metodi consolidati, come se fosse un sistema reciproco, anche se non lo è. La soluzione elegante consiste nel posizionare artificialmente un uccello fittizio davanti a ciascun uccello reale, allineato esattamente nella direzione opposta”, afferma Alert.
Questi partner immaginari non rappresentano uccelli reali. Si tratta invece di strumenti matematici che consentono ai ricercatori di trasformare le interazioni unidirezionali in una forma analizzabile con metodi preesistenti.
Nuove possibilità per la ricerca in fisica
L’utilizzo di gradi di libertà ausiliari non è un concetto nuovo in fisica. La novità risiede nella possibilità di applicarli a sistemi con interazioni non reciproche.
Questo approccio consente agli scienziati di sfruttare il consolidato quadro teorico della fisica dei molti corpi, producendo al contempo simulazioni molto più accurate di sistemi complessi. Altrettanto importante è il fatto che fornisce una comprensione più approfondita della fisica sottostante. Questo tipo di comprensione spesso getta le basi per scoperte future.
“A Würzburg e Dresda studiamo la materia quantistica, le cui particelle interagiscono in determinate condizioni dando origine a nuovi fenomeni come il magnetismo o il trasporto di corrente senza perdite. La domanda entusiasmante ora è se queste eccezioni alla legge di Newton portino a forme completamente nuove di comportamento quantistico collettivo. Ne sappiamo ancora molto poco, ed è proprio questo che rende la questione così affascinante”, afferma Moessner.
I risultati del team sono stati pubblicati sulla rivista Nature Physics .
Abstract
In molti sistemi, tra cui particelle in sedimentazione e stormi di uccelli, le interazioni non derivano da un potenziale e sono generalmente non reciproche, ovvero non obbediscono al principio di azione-reazione. Di conseguenza, non è possibile definire una funzione di energia convenzionale né utilizzare strumenti analitici e numerici che si basano su di essa. In questo lavoro affrontiamo tale limitazione costruendo un’hamiltoniana con gradi di libertà ausiliari che, sotto un vincolo, genera la dinamica non reciproca originale. Dimostriamo che le simulazioni Monte Carlo basate sull’hamiltoniana vincolata riproducono sia gli stati stazionari che non stazionari della dinamica di Langevin originale, come illustriamo per gli spin dissipativi XY con interazioni a cono visivo. La struttura simplettica intrinseca alla costruzione ci permette inoltre di applicare concetti consolidati dell’ingegneria hamiltoniana, come dimostriamo variando l’ampiezza di un’eccitazione periodica (di Floquet) per sintonizzare le interazioni di spin tra geometrie a reticolo quadrato e a catena. Nel complesso, la nostra costruzione apre la strada all’estensione della meccanica statistica e della dinamica hamiltoniana ai sistemi non reciproci.
Materiale fornito dalla Technische Universität Dresden . Nota: il contenuto potrebbe essere modificato per motivi di stile e lunghezza.
Yu-Bo Shi, Roderich Moessner, Ricard Alert, Marin Bukov. Hamiltonian description of non-reciprocal interactions. Nature Physics, 2026; DOI: 10.1038/s41567-026-03317-0
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