Ingegneria quantistica e simmetrie conformi: osservati per la prima volta i livelli energetici dei campi quantistici nei simulatori a atomi neutri

In fisica moderna, uno degli obiettivi più complessi e affascinanti è comprendere le proprietà universali dei sistemi quantistici quando si trovano in prossimità di una transizione di fase quantistica. A queste condizioni, le descrizioni microscopiche tradizionali perdono di rilevanza: la fisica del sistema viene governata da una profonda simmetria emergente, nota come invarianza conforme. Tale proprietà costituisce la colonna portante della teoria di campo conforme (CFT, dall’inglese Conformal Field Theory), un quadro teorico fondamentale impiegato in un’ampia varietà di ambiti, dalla fisica della materia condensata e dalla meccanica statistica fino alla fisica delle alte energie e alla gravità quantistica.

Nonostante i consistenti progressi teorici accumulati negli ultimi decenni, una parte rilevante delle strutture spettrali predette dalla CFT era rimasta finora non osservata dal punto di vista sperimentale. Un team di ricercatori è riuscito a superare questa barriera, misurando in modo diretto i livelli di energia e la struttura degli stati eccitati emergenti vicino ai punti critici quantistici. Utilizzando un simulatore quantistico programmabile a catene di atomi di Rydberg, gli studiosi hanno estratto con precisione i rapporti energetici universali e hanno dimostrato la possibilità di manipolare gli spettri mediante il controllo delle condizioni al contorno.

Architettura del simulatore quantistico a atomi neutri e modello FSS

Per condurre le misurazioni sul sistema quantistico, la piattaforma sperimentale sfrutta un reticolo unidimensionale formato da atomi di stronzio-88 trattati singolarmente e posizionati grazie ad ancore ottiche (i cosiddetti optical tweezers) gestite mediante deflettori acusto-ottici. Ciascun atomo agisce come un qubit la cui dinamica è codificata tra due stati elettronici:

• Lo stato fondamentale $\vert{}0\rangle$, implementato attraverso lo stato di clock metastabile $5s5p\,^3P_0$.

• Lo stato di Rydberg $\vert{}1\rangle$, corrispondente al livello fortemente eccitato $5s56s\,^3S_1$.

Quando due atomi adiacenti si trovano entrambi nello stato $\vert{}1\rangle$, essi interagiscono tramite un potenziale di van der Waals che scala inversamente con la sesta potenza della distanza, $V_{ij} \propto \vert{}r_i – r_j\vert{}^{-6}$. L’esperimento viene condotto nel regime di blocco di Rydberg ($V_1 \equiv V_{i, i+1} \gg \Omega, \Delta$), un fenomeno dove la forte repulsione impedisce a due atomi contigui di occupare simultaneamente lo stato eccitato $\vert{}1\rangle$.

In assenza di sfasamenti locali, la dinamica quantistica dell’intero sistema è descritta da un’Hamiltoniana efficace che si riduce, in approssimazione di primi e secondi vicini, al modello di Fendley-Sengupta-Sachdev (FSS):

Nel modello, $\Omega$ rappresenta la frequenza di Rabi del laser, $\Delta$ è la sintonizzazione globale (o detuning), $\delta\Delta_i$ costituisce una sintonizzazione locale atomo per atomo, $X_i$ è l’operatore di transizione quantistica tra i due livelli, mentre $n_i = \vert{}1\rangle\langle 1\vert{}_i$ misura l’occupazione dello stato di Rydberg.

A seconda dei parametri impostati, il diagramma di fase evidenzia una fase disordinata e una fase con ordine a densità di carica di tipo $\mathbb{Z}_2$. Queste due configurazioni sono separate da una linea di transizione del secondo ordine descritta dalla CFT di Ising. Quando le interazioni con i secondi vicini diventano attrattive ($V_2 < 0$), la linea critico-continua termina in un punto multicritico noto come punto critico tricritico di Ising (TCI), prima che la transizione muti in un comportamento del primo ordine.

La spettroscopia di modulazione molti-corpi

Un ostacolo storico nella caratterizzazione sperimentale dei sistemi critici risiede nella difficoltà di isolare i singoli stati eccitati, a causa dell’elevata densità degli stati quantistici nei sistemi ad ampie dimensioni. Per superare questa limitazione, è stata sviluppata una tecnica innovativa denominata spettroscopia di modulazione molti-corpi.

Il protocollo, strutturato secondo la sequenza modulazione-rampa-misura (modulation-ramp-probe sequence), prevede diverse fasi operative:

1. Preparazione adiabatica dello stato: Il sistema parte da uno stato disordinato semplice con tutti gli atomi nello stato $\vert{}0\rangle$ e viene condotto in modo quasi-adiabatico vicino allo stato fondamentale critico $\Delta_c$.

2. Perturbazione di modulazione: Si applica una modulazione coerente della sintonizzazione temporale a una frequenza $f$ definita da un inviluppo gaussiano di ampiezza $A$:

   $$\delta H_{\text{global}}(t) = A \cos(2\pi f t + \varphi) e^{-\frac{(t-T/2)^2}{2w^2}} \sum_i n_i$$

3. Rampa di lettura: Terminata la modulazione, il sistema viene fatto evolvere adiabaticamente verso la fase disordinata oppure verso la fase con ordine $\mathbb{Z}_2$. In tali fasi, l’operatore di occupazione globale $n = \sum_i \vert{}0\rangle\langle 0\vert{}_i$ diventa diagonalizzabile assieme all’Hamiltoniana di arrivo.

4. Lettura del segnale: Viene misurata la variazione del numero finale di atomi nello stato fondamentale, espressa dal valore $\delta n$.

Nei sistemi con parametri calibrati, quando la frequenza di modulazione $f$ eguaglia la differenza di energia $E_e – E_g$ tra lo stato fondamentale e uno stato eccitato, si verifica un trasferimento risonante di popolazione. Il segnale risultante è descrivibile in teoria delle perturbazioni al secondo ordine come una somma di profili gaussiani centrati sui divari energetici:

L’operatore di modulazione $K = \sum_i n_i$ rispetta la simmetria di riflessione spaziale. Conseguentemente, una modulazione globale consente di esplorare unicamente il settore degli stati eccitati con parità pari rispetto alla riflessione, lasciando azzerati i moduli degli elementi di matrice verso stati con parità dispari.

Struttura e scaling del modello di Ising critico

Applicando la modulazione globale su catene composte da un numero dispari di atomi, ad esempio $L = 19$, in prossimità della transizione di Ising ($V_2/\Omega = 0,51$), lo spettro di risposta evidenzia quattro picchi distinti e ben definiti. Le frequenze corrispondenti a tali picchi riflettono con precisione i primi quattro livelli energetici a parità pari predetti dalla CFT di Ising per catene aperte.

I rapporti tra le energie misurate riproducono la sequenza di valori interi universali:

Tale struttura spettrale deriva dall’insorgere di fermioni di Majorana liberi privi di massa che emergono spontaneamente alla transizione di fase quantistica di Ising. Per un sistema aperto di lunghezza $L$, i quanti di fermioni possiedono impulsi quantizzati $k_n = (n + 1/2)\pi / L$ con energia pari a $E_n = \hbar v k_n$, dove $v$ rappresenta la velocità del cono di luce specifica del sistema. Gli stati fisici ad ammissibilità quantistica si formano applicando un numero pari di operatori fermionici sullo stato fondamentale, generando esattamente la sequenza e le degenerazioni identificate.

Conformemente ai dettami teorici della CFT, le energie dei livelli eccitati devono seguire una legge di scala dimensionale, variando inversamente rispetto alla lunghezza del sistema, cioè $E \propto 1/L$. Moltiplicando la frequenza di modulazione $f$ per il numero di atomi $L$, le risposte spettrali misurate su catene di diverse dimensioni ($L = 19, 23, 27, 35$) sovrappongono i propri picchi verso un’unica curva universale.

Nelle catene molto corte ($L = 7$), si osservano scostamenti dovuti alle correzioni non-universali: l’intervallo energetico diventa comparabile con la scala microscopica della frequenza di Rabi $\Omega$, introducendo termini di dispersione non lineare che alterano la proporzionalità ideale.

Controllo locale di parità e dispersione fermionica

Per accedere al settore degli stati a parità dispari, la sola modulazione omogenea non risulta sufficiente. I ricercatori hanno integrato la modulazione globale con un profilo di sintonizzazione locale antisimmetrico rispetto al centro della catena atomica:

Questo schema spezza la simmetria di riflessione della perturbazione. Nelle misurazioni effettuate su catene con $L = 19$ atomi, l’applicazione di questo impulso ha fatto emergere picchi spettrali posizionati negli intervalli lasciati liberi dai picchi precedenti.

L’unione dei due settori di parità ha permesso di ricostruire la sequenza completa dei livelli di energia universali del modello di Ising: 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 7 : 8.

Oltre a confermare il riempimento dei livelli fermionici, l’esperimento ha consentito di verificare la linearità della relazione di dispersione delle eccitazioni. Introducendo modulazioni a vettore d’onda finito $k$, la risposta del sistema si attiva solo quando la frequenza di sollecitazione supera una frequenza di soglia $f_{\text{th}}$ proporzionale a $k$. La pendenza della curva ha permesso di ricavare direttamente la velocità del cono di luce $v = 2\pi \vert{}\mathrm{d}f_{\text{th}}/\mathrm{d}k\vert{}$, il cui valore coincide con le simulazioni numeriche condotte sull’Hamiltoniana microscopica.

Punto critico tricritico di Ising e ingegneria delle condizioni al contorno

A differenza della CFT di Ising ordinaria, che possiede una sola condizione al contorno stabile nei sistemi finiti (chiamata condizione fissa o fixed), la CFT del punto critico tricritico di Ising (TCI) ammette sia condizioni al contorno di tipo fisso che condizioni al contorno di tipo libero (free). La presenza dell’una o dell’altra modifica la struttura degli operatori ammissibili, alterando i rapporti dei livelli energetici.

Regolando il potenziale tra i secondi vicini su valori attrattivi ($V_2/\Omega = -1,63$), il simulatore viene condotto al punto TCI. Senza correzioni ai bordi, le oscillazioni dell’parametro d’ordine a densità di carica ai margini della catena ($\sigma_{\text{edge}}$) subiscono un crollo quasi totale. Questo fenomeno segnala la soppressione dell’ordine indotto dai bordi, confermando l’instaurarsi spontaneo della condizione al contorno libera.

La spettroscopia di modulazione applicata in questo regime misura un rapporto energetico tra i primi due stati pari pari a:

Tale valore frazionario si discosta dal valore 2 riscontrato nel modello di Ising e coincide con la predizione teorica per la CFT tricritica con bordi liberi.

Per modificare le condizioni al contorno in modo controllato, i ricercatori hanno applicato ai bordi un profilo di sintonizzazione locale modulabile tramite un parametro adimensionale $\eta \in [0, 1]$:

In base all’intensità del parametro $\eta$, il sistema mostra tre comportamenti ben distinti:

• Bordi Liberi ($\eta = 0$): Il rapporto energetico fondamentale è $E_2/E_1 = 4/3$.

• Bordi Fissi ($\eta = 1,00$): La sintonizzazione forza l’ordine ai margini della catena, portando il parametro $\sigma_{\text{edge}}$ vicino a 1 e ripristinando un rapporto energetico $E_2/E_1 = 1,98(6) \approx 2$.

• Condizione Intermedia ($\eta_c \approx 0,39$): Corrisponde a un punto fisso instabile della CFT. Le misurazioni condotte a questo valore critico forniscono un rapporto energetico $E_2/E_1 = 2,5(4)$, in accordo con il valore teorico ideale analitico pari a $10/3 \approx 3,33$, considerando le incertezze sperimentali legate al potenziale $V_2$.

Misura del fattore di struttura dinamico su grandi volumi quantistici

Quando la dimensione del sistema aumenta significativamente (ad esempio fino a catene con $L = 35$ o $L = 85$ atomi), il divario energetico tra gli stati eccitati si riduce con scala $1/L$. In questa condizione, per isolare le singole linee spettrali occorrerebbero tempi di modulazione molto lunghi. Sfruttando tempi di modulazione più brevi, i livelli energetici discreti si sovrappongono, fondendosi in un continuo di spettro.

Per operare in questo regime, è stata adottata una variante del protocollo sperimentale chiamata sequenza modulazione-misura (modulation-probe sequence). In questa procedura non viene effettuata la rampa adiabatica verso una fase ordinata: la risposta dell’operatore $K = \sum_i n_i$ viene misurata direttamente al punto critico, subito dopo l’impulso di modulazione.

In presenza di un numero elevato di atomi, la variazione della risposta lineare risponde direttamente alle correlazioni del campo conforme primario $\varepsilon$ (con dimensione di scala $\Delta_\varepsilon = 1$) tramite il fattore di struttura dinamico $S(k, \omega)$:

Le verifiche sperimentali condotte su una catena di $L = 35$ atomi e le simulazioni numeriche basate sui metodi delle reti di tensori (Tensor Networks) hanno confermato che la risposta a basse frequenze ($\omega \ll \Omega$) si mantiene pressoché costante.

Riscalando l’ampiezza del segnale misurato per il fattore $(A \cdot L)^{-1}$, le risposte ricavate per diverse dimensioni del reticolo collassano sopra un’unica funzione di scala universale, confermando la possibilità di misurare le funzioni di correlazione dei campi quantistici fondamentali anche su grande scala.

Prospettive e sviluppi della simulazione quantistica

I risultati ottenuti dimostrano che i simulatori a atomi neutri consentono di esplorare direttamente le proprietà della fisica di campo conforme. La precisione ottenuta nel controllo spaziale e temporale apre la strada a molteplici linee di ricerca applicata e teorica:

• Ingegneria di classi di universalità complesse: Estensione delle tecniche di modulazione per esplorare modelli a più componenti, come la CFT del modello di Potts a tre stati ($c = 4/5$) o il modello di Ashkin-Teller ($c = 1$).

• Criticità quantistica modificata da misurazione: Studio dell’impatto di perturbanze non-unitarie indotte da proiezioni di misura parziali sugli stati critici correlati.

• Dinamica in dimensioni superiori: Applicazione della spettroscopia di modulazione a reticoli bidimensionali per analizzare proprietà quantistiche complesse, come la conducibilità dinamica al punto critico del modello XY.

L’insieme di queste metodologie consolida la spettroscopia di modulazione come uno strumento d’indagine fondamentale per esplorare le fasi della materia quantistica, aprendo nuove possibilità per caratterizzare sistemi il cui comportamento non è simulabile con i calcolatori classici.

Traduzione abstract. La disponibilità dello studio completo, in accesso libero o riservato, è verificabile tramite il link del DOI nel box sotto se disponibile.

Abstract

Le teorie di campo conformi (CFT) rivestono un ruolo di primo piano nella fisica delle alte energie, nella meccanica statistica e nella materia condensata. Ad esempio, le CFT governano le proprietà universali emergenti di sistemi sintonizzati su transizioni di fase quantistiche, tra cui l’entanglement, le correlazioni e gli spettri di eccitazione a bassa energia. Gran parte della ricca struttura prevista dalle CFT, tuttavia, rimane inosservata sperimentalmente. In questo lavoro osserviamo direttamente gli spettri di eccitazione energetica delle CFT emergenti in corrispondenza delle transizioni di fase quantistiche, recuperando i rapporti energetici universali caratteristici delle teorie di campo sottostanti. Nello specifico, sviluppiamo e implementiamo una tecnica di modulazione per risolvere gli spettri di dimensione finita di una catena di Rydberg, variabilmente sintonizzata su transizioni di fase quantistiche descritte da CFT di Ising o di Ising tricritica. Utilizziamo inoltre il controllo locale per distinguere le parità delle eccitazioni sotto riflessione e, nella catena di Ising tricritica, per indurre transizioni tra spettri CFT distinti associati a condizioni al contorno variabili. Utilizzando una variante della tecnica di modulazione, studiamo inoltre il fattore di struttura dinamica del sistema critico, strettamente correlato alla correlazione di un campo conforme di Ising sottostante. Il nostro lavoro non solo indaga l’emergere di caratteristiche CFT in un simulatore quantistico, ma fornisce anche una tecnica per diagnosticare classi di universalità a priori sconosciute in futuri esperimenti.

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