La teoria delle stringhe deriva in modo univoco da presupposti fondamentali sull’universo

Se potessimo prendere una mela e dividerla in parti sempre più piccole, troveremmo molecole, poi atomi, seguiti da particelle subatomiche come i protoni e i quark e i gluoni che li compongono. Potremmo pensare di aver raggiunto il fondo, ma, secondo i teorici delle stringhe, se continuassimo a scendere a scale ancora più piccole – circa un miliardo di miliardi di volte più piccole di un protone – ne troveremmo altre: minuscole stringhe vibranti.

Sviluppata negli anni ’60, la teoria delle stringhe propone che tutto nell’universo sia costituito da stringhe invisibili. La teoria nacque come possibile soluzione al problema della “gravità quantistica”, ovvero la ricerca di un conciliare la meccanica quantistica, che descrive il nostro mondo alle scale più piccole, con la teoria generale della relatività, che spiega come funziona il nostro universo alle scale più grandi (e include la gravità). I ricercatori hanno cercato di conciliare le due teorie, chiedendosi, ad esempio, come si comporti la gravità nel regno quantistico, ma le loro equazioni impazziscono, o in termini matematici, tendono all’infinito.

La teoria delle stringhe è una soluzione matematica che cerca di domare l’infinità ribelle. Essa afferma che tutte le particelle, incluso il gravitone – la particella ipotetica che si ritiene trasmetta la forza di gravità – sono generate da stringhe vibranti molto piccole. La matematica alla base della teoria delle stringhe richiede che le stringhe vibrino in almeno 10 dimensioni, anziché nelle quattro in cui viviamo (tre per lo spazio e una per il tempo), il che è uno dei motivi per cui alcuni scienziati non sono convinti della sua correttezza. Ma forse la sfida più grande per la teoria è rappresentata dalle energie ultraelevate necessarie per testarla: un esperimento del genere richiederebbe un acceleratore di particelle delle dimensioni di una galassia.

Cosa dovrebbe fare un fisico? Un modo per approfondire la teoria è quello di adottare un approccio “bootstrap”, in cui i ricercatori partono da determinate ipotesi che ritengono vere sull’universo e poi osservano quali leggi emergono da tali ipotesi. In un nuovo articolo intitolato “Strings from Almost Nothing”, accettato per la pubblicazione su Physical Review Letters , i ricercatori del Caltech e i loro colleghi della New York University e dell’Institut de Fisica d’Altes Energies di Barcellona hanno fatto proprio questo. Partendo da un paio di ipotesi di base su come le particelle dovrebbero interagire tra loro ad energie molto elevate, hanno derivato gli elementi della teoria delle stringhe.

“Le stringhe sono semplicemente venute fuori”, afferma Clifford Cheung, professore di fisica teorica e direttore del Leinweber Forum for Theoretical Physics al Caltech. “Non siamo partiti da alcuna ipotesi sulle stringhe, ma poi la soluzione conteneva le caratteristiche fondamentali delle stringhe.”

Sebbene il lavoro non costituisca una prova sperimentale per la teoria delle stringhe, è “molto suggestivo dal punto di vista teorico, poiché le ipotesi generali avrebbero potuto portare a infinite soluzioni, ma ne hanno prodotta solo una”, afferma Cheung.

Questo approccio “bootstrap” aiuta i fisici a concentrarsi sulle caratteristiche distintive della teoria delle stringhe, spiega Hirosi Ooguri, professore di fisica teorica e matematica al Caltech e titolare della cattedra Kent e Joyce Kresa della Divisione di fisica, matematica e astronomia, nonché teorico delle stringhe, sebbene non autore dell’articolo. “Aiuta anche i ricercatori a formulare teorie alternative. Se la teoria delle stringhe non è vera e vogliamo trovare un altro modello, quali presupposti di base dobbiamo eliminare?”, afferma Ooguri.

Particelle in armonia

Una delle caratteristiche distintive delle stringhe emerse dall’analisi del team è nota come spettro di stringa. Scoperto dal fisico teorico italiano Gabriele Veneziano dell’Organizzazione europea per la ricerca nucleare (CERN) alla fine degli anni ’60, lo spettro è una torre, o scala, infinita di particelle, in cui masse e spin aumentano a gradini discreti.

“Ai tempi di Veneziano, gli acceleratori di particelle osservavano questa nebbiolina di detriti uscire dalle collisioni, particelle di masse diverse. Era affascinante e nessuno aveva idea di cosa stesse succedendo. Veneziano scrisse una funzione per descrivere tutte le masse, rivelando una torre infinita di particelle”, afferma Cheung.

Altri ricercatori si resero conto in seguito che la torre di particelle di Veneziano corrisponde a una serie armonica di una corda vibrante. Se pizzichi una corda di violino, otterrai una serie di note che rappresentano la nota fondamentale e gli armonici che seguono uno schema simile.

La teoria delle stringhe nacque, ma fu solo nel 1974 che John Schwarz, professore emerito di fisica teorica presso il Caltech, e il suo collega Joël Scherk, fisico francese, si resero conto che la teoria includeva la gravità, stabilendo così il primo collegamento tra la teoria delle stringhe e la relatività generale.

“Come tutti i fisici delle particelle di quell’epoca, non avevamo alcun interesse pregresso per la gravità. Le teorie delle stringhe si comportano bene ad energie molto elevate, a differenza della teoria della relatività generale di Einstein, che sopravvive come approssimazione a bassa energia. Pertanto, anche se molto non era ancora stato compreso, eravamo molto entusiasti all’idea che una qualche versione della teoria delle stringhe potesse fornire una teoria quantistica unificata del tutto”, afferma Schwarz.

Nella teoria delle stringhe, le diverse modalità vibrazionali delle minuscole stringhe danno origine alle diverse particelle. Ad esempio, un fotone ha origine da una stringa aperta che vibra nella sua modalità fondamentale, mentre si ritiene che il gravitone derivi dalla modalità vibrazionale fondamentale di una stringa chiusa.

Dalle fondamenta

Nel nuovo studio, i ricercatori hanno analizzato le cosiddette ampiezze di scattering, che descrivono le probabilità dei possibili esiti delle collisioni tra particelle. Quando i ricercatori formulano le ampiezze di scattering a energie sempre più elevate utilizzando gli strumenti della relatività generale, emergono degli infiniti incontrollabili. In termini matematici, ciò significa che i risultati non hanno senso e non possono essere corretti.

“Se si applica la relatività generale e si effettua una diffusione ad altissime energie, sulla cosiddetta scala di Planck – ovvero circa 19 ordini di grandezza superiori alla massa di un protone – si ottiene un risultato che non ha senso. Tutto crolla completamente”, afferma Cheung.

È qui che la teoria delle stringhe dà il meglio di sé. Impedisce che i calcoli tendano all’infinito in diversi modi, uno dei quali è chiamato “ultrasoftness”, per cui le stringhe attenuano, o smussano, le interazioni ad energie estremamente elevate, rendendole matematicamente più gestibili.

“Nell’ambito della teoria delle stringhe, all’aumentare del trasferimento di energia tra le particelle, si osserva un rapido decremento della probabilità che le particelle si disperdano. È come se le particelle non volessero nemmeno disperdersi l’una contro l’altra, ma preferissero attraversarsi liberamente”, afferma Cheung. “Le ampiezze di scattering non tendono all’infinito. Il comportamento è più stabile.”

I ricercatori hanno assunto questa caratteristica di estrema morbidezza del comportamento delle particelle come uno dei loro presupposti di partenza. Non hanno ipotizzato nulla riguardo alle stringhe, ma hanno dato per scontato che le particelle abbiano una minore probabilità di scattering ad alte energie, un aspetto necessario per domare gli infiniti indesiderati nelle teorie della gravità quantistica.

Inoltre, hanno formulato un’altra ipotesi sul comportamento delle particelle, chiamata “zeri minimi”, che è più complessa. “In particolare, la coerenza richiede che le ampiezze di scattering non solo interagiscano, ma anche che non interagiscano in punti cinematici speciali chiamati ‘zeri’. L’ipotesi degli ‘zeri minimi’ richiede il numero più sparso di tali punti di fuga matematicamente consentito dalle equazioni”, afferma Cheung.

Partendo dalla matematica che descrive queste due ipotesi, i ricercatori hanno dimostrato rigorosamente che le uniche funzioni matematiche che soddisfano tali ipotesi corrispondono ai tratti distintivi della teoria delle stringhe. Questi tratti distintivi includono l’intero spettro delle masse e degli spin delle particelle, come definiti dalla teoria delle stringhe, insieme alle loro intensità di interazione dettagliate.

“I dettagli precisi della teoria delle stringhe sono emersi automaticamente, inclusa l’infinita torre di particelle massive rotanti che formano le ‘armoniche’ della stringa per cui la teoria è famosa”, afferma il coautore Grant N. Remmen (Ph.D. ’17), James Arthur Postdoctoral Fellow presso la New York University.

L’approccio bootstrap dei ricercatori è in qualche modo simile a un sudoku: si parte da poche regole da seguire su come disporre i numeri in una griglia e, a partire da queste regole di base, si cerca l’unica soluzione al puzzle.

“La profonda ironia sta nel fatto che questa idea di auto-aiuto che stiamo perseguendo ora con strumenti e idee moderne è estremamente retrò. È un’idea vecchia”, spiega Cheung. “La scoperta originale dello spettro di Veneziano e il lavoro di John Schwarz hanno adottato un approccio simile. Non sono partiti da modelli di teoria delle stringhe, ma le soluzioni sono emerse da principi fondamentali.”

Cheung indica anche Steven Frautschi del Caltech come pioniere dell’approccio bootstrap. Frautschi, professore emerito di fisica teorica al Caltech, e il suo collega, il compianto Geoffrey Chew, precedentemente all’UC Berkeley, furono i primi a sviluppare la teoria bootstrap nella fisica delle particelle negli anni ’60 (Chew coniò il nome ispirandosi all’espressione “tirarsi su da soli per i lacci delle scarpe”). Frautschi e Chew trovarono le prime prove dell’esistenza della torre infinita di particelle, scoperta in seguito da Veneziano.

“L’idea del bootstrap era diventata obsoleta, ma ora persone come Cliff la stanno riportando in auge e modernizzando”, afferma Ooguri. “Ora abbiamo una migliore comprensione delle ipotesi di base che possiamo formulare, così come tecniche più efficaci per tradurre queste ipotesi in proprietà delle ampiezze di scattering e di altre osservabili.”

Sosteniamo che la teoria delle stringhe emerga inevitabilmente da alcune semplici ipotesi sulla diffusione fisica. La sola coerenza richiede che tutte le ampiezze di diffusione a quattro punti a livello di albero presentino residui nulli a valori prescritti del trasferimento di momento. Ipotizzando un comportamento ultra-morbido ad alta energia, dimostriamo quindi che lo spazio delle ampiezze minimamente coerenti, i cui residui presentano questi zeri imposti e nient’altro, sono precisamente le ampiezze di Veneziano e Virasoro-Shapiro, stabilendo così l’unicità delle stringhe. Una logica simile si applica anche alla diffusione a cinque punti.

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