Uno dei più grandi problemi irrisolti della fisica ruota attorno a un numero noto come costante cosmologica.

Secondo la teoria quantistica dei campi (QFT), il quadro teorico che descrive le particelle elementari e le loro interazioni, lo spazio vuoto dovrebbe essere riempito da fluttuazioni quantistiche che contribuiscono con un’enorme quantità di energia. Infatti, i calcoli suggeriscono che la costante cosmologica dovrebbe essere straordinariamente grande, tendendo effettivamente all’infinito.

Tuttavia, le osservazioni mostrano qualcosa di molto diverso. Il valore effettivo della costante cosmologica è incredibilmente piccolo rispetto a quanto previsto dalla teoria.

Ora, i ricercatori della Brown University hanno proposto una possibile spiegazione.

Il loro lavoro suggerisce che una caratteristica matematica dello spaziotempo stesso potrebbe impedire alla costante cosmologica di raggiungere i valori enormi previsti dalla fisica quantistica. L’idea si basa su una connessione inaspettata tra la gravità quantistica e l’effetto Hall quantistico, un fenomeno notevole nella fisica della materia condensata.

Un sorprendente collegamento tra la gravità quantistica e l’effetto Hall quantistico.

Il team ha scoperto che la matematica alla base di un approccio semplificato alla gravità quantistica assomiglia molto alla matematica che descrive l’effetto Hall quantistico, uno stato insolito della materia in cui la conduttanza elettrica assume valori estremamente precisi.

Nell’effetto Hall quantistico, questi valori rimangono fissi anche quando il materiale conduttore presenta delle imperfezioni. La stabilità deriva dalla topologia, una branca della matematica che si occupa della “forma” o struttura di base di un sistema.

I ricercatori sostengono che una topologia simile si manifesta nello stato di Chern-Simons-Kodama, uno stato fondamentale proposto per la gravità quantistica.

“Abbiamo dimostrato che se lo spaziotempo possiede questa topologia non banale, allora risolve uno dei problemi più critici della costante cosmologica”, ha affermato Stephon Alexander, coautore dello studio e professore di fisica alla Brown University. “Tutte le perturbazioni quantistiche che dovrebbero far esplodere il valore della costante cosmologica vengono rese inerti da questa topologia, che mantiene stabile il valore della costante.”

Lo studio, a cui hanno collaborato Alexander e i suoi colleghi del Brown Theoretical Physics Center, Aaron Hui e Heliudson Bernardo, è stato pubblicato sulla rivista Physical Review Letters .

La “brutta” costante cosmologica di Einstein

La costante cosmologica comparve per la prima volta nelle equazioni della relatività generale di Albert Einstein, la sua teoria dello spazio, del tempo e della gravità.

All’epoca, Einstein credeva che l’universo fosse statico. Per evitare che le sue equazioni prevedessero un universo in collasso, introdusse la costante cosmologica come una sorta di effetto repulsivo nello spazio vuoto che controbilanciava la gravità.

Quell’idea sembrò superflua dopo che Edwin Hubble scoprì nel 1929 che l’universo era in espansione. Poiché il cosmo non era statico, Einstein eliminò il termine dalle sue equazioni. A quanto pare, non gradiva la costante e in seguito la definì il suo “più grande errore”.

Per decenni, la costante cosmologica è rimasta in gran parte in secondo piano.

Poi, nel 1998, gli astronomi scoprirono qualcosa di sorprendente: l’espansione dell’universo sta accelerando. Invece di scomparire dalla scena, la costante cosmologica tornò improvvisamente a essere essenziale perché poteva spiegare questa espansione accelerata.

Il problema della costante cosmologica

La ripresa della costante cosmologica ha creato un serio problema.

Negli anni in cui la costante era caduta in disuso, la teoria quantistica dei campi era diventata una delle teorie di maggior successo nella scienza e una pietra angolare del Modello Standard della fisica delle particelle.

La teoria quantistica dei campi (QFT) descrive lo spazio vuoto come tutt’altro che vuoto. Al contrario, è riempito di particelle che appaiono e scompaiono costantemente a causa delle fluttuazioni quantistiche.

Tutta questa attività dovrebbe contribuire a generare un’enorme quantità di energia del vuoto. Tale energia del vuoto è associata alla costante cosmologica, il che significa che la costante dovrebbe essere straordinariamente grande.

Ma le osservazioni dimostrano che non è così.

Se la costante cosmologica fosse grande quanto previsto dalla teoria quantistica dei campi, l’universo si sarebbe espanso così rapidamente che galassie, stelle, pianeti e, in definitiva, la vita non avrebbero mai potuto formarsi.

La discrepanza tra teoria e osservazione rimane uno dei problemi più enigmatici della fisica moderna. Il paradosso è reso ancora più evidente dal fatto che gli esperimenti hanno ripetutamente confermato la straordinaria accuratezza della teoria quantistica dei campi in altri contesti.

Una soluzione topologica

Alexander ha trascorso anni a studiare la teoria di Chern-Simons-Kodama (CSK), uno stato di gravità quantistica proposto che emerge dalla teoria quantistica dei campi.

Ai fisici manca ancora una teoria quantistica completa della gravità che la descriva alle scale più piccole. Secondo Alexander, l’approccio CSK è tra le possibilità più immediate.

“È un approccio davvero conservativo alla quantizzazione della gravità”, ha affermato. “È l’approccio utilizzato da personaggi come Dirac, Schrödinger e Wheeler. È semplicemente la buona vecchia quantizzazione.”

Alexander aveva notato da tempo delle somiglianze tra la teoria CSK e la matematica dell’effetto Hall quantistico. Per comprendere meglio questi collegamenti, ha collaborato con Hui, un professore assistente alla Brown University che studia i sistemi topologici.

“Questa è la bellezza del Brown Theoretical Physics Center”, ha affermato Alexander. “Vogliamo essere un luogo in cui si mescolino diverse prospettive, e questo è il risultato della nostra pratica: un cosmologo che lavora a stretto contatto con un fisico teorico della materia condensata.”

Come la topologia crea stabilità

I ricercatori hanno scoperto che la costante cosmologica nel modello CSK sembra beneficiare dello stesso tipo di protezione topologica osservata nell’effetto Hall quantistico.

L’effetto Hall quantistico si verifica quando l’elettricità fluisce attraverso materiali estremamente sottili esposti a un campo magnetico.

Immaginate una sottile striscia rettangolare di metallo percorsa da una corrente elettrica. Quando viene applicato un campo magnetico, si sviluppa una seconda tensione perpendicolare alla corrente. Questo effetto produce quella che è nota come tensione di Hall (dal nome di Edwin Hall, che la scoprì).

In condizioni normali, la tensione di Hall varia in modo graduale all’aumentare del campo magnetico.

A temperature estremamente basse e in presenza di campi magnetici molto intensi, tuttavia, il comportamento cambia drasticamente. Invece di variare in modo continuo, la tensione di Hall aumenta a gradini e plateau ben definiti. Sorprendentemente, questi valori rimangono identici indipendentemente dal materiale utilizzato o da eventuali imperfezioni presenti.

Tale affidabilità deriva dalla topologia.

In queste condizioni estreme, gli elettroni si comportano collettivamente ed entrano in uno stato quantistico altamente correlato. La topologia di tale stato fissa i valori dei gradini e dei plateau, rendendoli resistenti a disturbi e difetti.

I ricercatori della Brown University sostengono che un processo analogo si verifica nella descrizione CSK della gravità quantistica.

Così come la topologia fissa la tensione di Hall a valori specifici, la topologia dello spaziotempo potrebbe fissare la costante cosmologica a valori stabili, proteggendola dalle fluttuazioni quantistiche che altrimenti la farebbero aumentare notevolmente.

“Abbiamo scoperto che questa quantizzazione della conduttanza elettrica nell’effetto Hall quantistico ha un analogo con la costante cosmologica”, ha affermato Hui. “Anch’essa finisce per quantizzarsi per ragioni topologiche. Risulta che nella teoria esistono dei vincoli che costringono la costante cosmologica ad assumere determinati valori quantizzati consentiti.”

Una nuova direzione per la gravità quantistica

Alexander sottolinea che è necessario molto altro lavoro prima che si possa stabilire una spiegazione topologica completa della costante cosmologica.

Tuttavia, egli ritiene che i risultati rappresentino un passo importante verso la soluzione dell’aspetto gravitazionale del problema. Il lavoro rafforza inoltre la tesi che lo stato CSK sia un serio candidato per una futura teoria della gravità quantistica.

“Abbiamo preso qualcosa di vecchio, ovvero questo approccio conservatore e canonico alla gravità quantistica, e abbiamo scoperto qualcosa di nuovo che era sempre stato lì”, ha detto Alexander. “Ora stiamo lavorando per avere un quadro più completo di come funziona questo fenomeno.”

Stephon Alexander, Heliudson Bernardo, Aaron Hui. Cosmological Constant from Quantum Gravitational θ Vacua and the Gravitational Hall Effect. Physical Review Letters, 2026; 136 (15) DOI: 10.1103/rzz5-p4f4