Mare di Fermi frazionario e nuova materia quantistica ultrafredda

Immaginate di entrare in un teatro gremito di persone dove le regole tradizionali per sedersi vengono improvvisamente stravolte. Anziché scatenarsi il caos o vedere gli spettatori accalcarsi in modo disordinato, ciascuno trova un posto secondo una geometria completamente nuova, inattesa e incredibilmente armonica. Questo è esattamente ciò che accade nel mondo infinitamente piccolo della fisica quantistica quando la materia viene spinta oltre i suoi limiti convenzionali. Un gruppo di fisici dell’Università di Innsbruck, lavorando in stretta collaborazione con i teorici del CNRS e dell’Université Paris-Dauphine, ha scoperto uno stato della materia del tutto inesplorato. Questa singolare configurazione prende il nome di mare di Fermi frazionario ed è stata sintetizzata nei laboratori austriaci manipolando un gas di atomi di cesio ultrafreddi.

Nella nostra esperienza quotidiana, se forniamo una grande quantità di energia a un sistema, come quando mettiamo a bollire un pentolino d’acqua sul fuoco, le molecole iniziano ad agitarsi, a scontrarsi e a muoversi in modo caotico. Il disordine cresce al crescere dell’energia. Nella scala atomica, guidando gli atomi attraverso continui cicli di attrazione e repulsione, i fisici sono riusciti a fare l’opposto: hanno spinto la materia in uno stato altamente eccitato senza distruggerne l’organizzazione interna. Al contrario, gli atomi si sono disposti secondo una trama nascosta e sorprendente che sfida le teorie consolidate da decenni e apre scenari inediti per la comprensione della natura.

Principi fondamentali della fisica quantistica tradizionale

Per comprendere a fondo la portata straordinaria di questo successo scientifico, occorre fare un passo indietro ed esplorare le regole che governano il comportamento del mondo subatomico. Nel nostro universo, tutte le particelle fondamentali e gli atomi si dividono senza eccezioni in due grandi famiglie, ciascuna dotata di un carattere e di un comportamento sociale opposto: i fermioni e i bosoni.

I fermioni, di cui fanno parte gli elettroni, i protoni e i neutroni, sono i veri e propri mattoni costitutivi della materia solida. Queste particelle sono estremamente solitarie e seguono una legge ferrea della natura nota come principio di esclusione di Pauli. Questa regola stabilisce che due fermioni identici non possono mai occupare lo stesso identico stato quantistico nello stesso momento. È grazie al principio di Pauli se gli atomi hanno un volume, se la materia non collassa su se stessa e se non possiamo attraversare i muri con le mani. Quando un insieme di fermioni viene raffreddato a temperature vicine allo zero assoluto, dove ogni moto termico si arresta, le particelle si dispongono riempiendo in modo ordinato tutti i livelli di energia disponibili a partire da quello più basso, impilandosi una sopra l’altra come mattoncini. Questo riempimento ordinato e compatto prende il nome di mare di Fermi.

I bosoni, di cui fanno parte i fotoni della luce e certi tipi di atomi, possiedono invece un’indole nettamente gregaria. Amano condividere lo stesso stato quantistico e trovarsi tutti insieme nelle medesime condizioni energetiche. Quando un gas di bosoni viene portati a temperature bassissime, essi subiscono una transizione di fase e formano il cosiddetto condensato di Bose-Einstein. In questo stato esotico, gli atomi perdono la loro individualità e iniziano a comportarsi come se fossero un unico grande super-atomo, oscillando coordinati come i musicisti di un’orchestra perfetta.

Esperimento del gas di cesio unidimensionale

Come sono riusciti i ricercatori guidati da Hanns-Christoph Nägerl, Yi Zeng, Alvise Bastianello e Manuele Landini a stravolgere queste regole storiche della fisica? La risposta risiede nell’architettura straordinaria dell’esperimento condotto a Innsbruck e nell’uso sapiente di trappole ottiche e fasci laser.

• Confinamento unidimensionale: Gli atomi di cesio sono stati bloccati all’interno di tubi microscopici formati da una griglia di fasci di luce laser cruzati. In questo modo, gli atomi non potevano più muoversi liberamente nelle tre dimensioni dello spazio, ma erano costretti a muoversi unicamente lungo una singola linea retta, avanti e indietro.

• Risonanze di Feshbach: Attraverso la regolazione precisa di campi magnetici esterni, i fisici sono stati in grado di variare a piacimento e in tempo reale la forza e il segno delle interazioni tra gli atomi, passando da una repulsione estrema a un’attrazione fortissima.

• Cicli di rampa dinamici: Gli atomi, originariamente bosoni, sono stati guidati attraverso una transizione continua e ripetuta, facendoli passare ciclicamente da una condizione di forte repulsione a una di forte attrazione.

In una sola dimensione, il mondo quantistico cambia le sue regole fondamentali. Le particelle bloccate lungo una linea non possono sorpassarsi o schivarsi senza scontrarsi direttamente. Questo fenomeno di forte confinamento porta a un effetto chiamato bosonizzazione: quando i bosoni si respingono con una forza immensa, evitano a tutti i costi di sovrapporsi, finendo per comportarsi esattamente come se fossero fermioni e occupando uno stato analogo a un mare di Fermi convenzionale. Tuttavia, applicando cicli dinamici continui e modificando rapidamente il regime delle interazioni, il sistema non è tornato al suo stato iniziale né si è scaldato fino al disordine termico. Gli atomi si sono assestati in una configurazione del tutto nuova, caratterizzata da un’occupazione frazionaria uniforme degli stati di impulso, dando vita al vero e proprio mare di Fermi frazionario.

Ordine nascosto fuori dall’equilibrio termico

In fisica, si dice che un sistema si trova in equilibrio termico quando tutte le sue grandezze macroscopiche si stabilizzano e l’energia si distribuisce in modo omogeneo. Quando un sistema fisico viene spinto molto lontano dall’equilibrio, solitamente ci si aspetta di osservare comportamenti caotici, turbolenti e del tutto imprevedibili.

Il mare di Fermi frazionario rappresenta una clamorosa e affascinante eccezione a questa regola. Pur essendo uno stato altamente eccitato, cioè ricco di energia accumulata durante i cicli di sollecitazione, conserva una struttura interna perfettamente ordinata e sorprendentemente stabile. Questa particolare geometria nascosta è stata rivelata dalla presenza delle oscillazioni di Friedel, ovvero sottili increspature d’onda nella densità degli atomi che descrivono come la materia risponde e si riorganizza attorno alle perturbarzioni.

Inoltre, lo studio delle correlazioni a lunga distanza tra le particelle ha mostrato un decadimento del tutto inconsueto, che non rispetta le classiche equazioni della teoria dei liquidi di Tomonaga-Luttinger, il modello teorico di riferimento impiegato dagli anni sessanta per spiegare i sistemi quantistici unidimensionali. Questo risultato dimostra che gli scienziati si trovano di fronte a una categoria interamente nuova di fenomeni quantistici critici.

Per spiegare il comportamento collettivo di questa materia esotica, i teorici hanno ipotizzato la nascita di nuove quasiparticelle. Nel linguaggio della fisica moderna, una quasiparticella non è un oggetto elementare isolato, ma una perturbarzione collettiva che si propaga all’interno di un insieme denso di particelle interagenti, muovendosi e comportandosi come se fosse una singola particella dotata di carica e massa proprie. Gli scienziati hanno battezzato in via informale queste entità emergenti con il nome di super-Fermioni.

Approfondimenti tecnici e modelli matematici avanzati

Per analizzare nel dettaglio la fisica del mare di Fermi frazionario, è necessario esaminare la formulazione teorica basata sul modello di Lieb-Liniger, sull’estensione delle statistiche di esclusione di Haldane e sulla teoria dell’idrodinamica generalizzata (GHD).

Il hamiltoniano di Lieb-Liniger e la trasformazione del parametro di interazione

Il gas di bosoni unidimensionale interagenti puntualmente è descritto dall’hamiltoniano di Lieb-Liniger:

Dove:

• $m$ rappresenta la massa dell’atomo di cesio.

• $g$ è la costante di accoppiamento interatomico unidimensionale, controllata sperimentalmente mediante le risonanze di Feshbach.

• $\delta(x_i – x_j)$ è la funzione delta di Dirac che modellizza l’interazione a contatto a corto raggio.

La dinamica del sistema dipende fortemente dal parametro di interazione adimensionale di Lieb-Liniger:

Dove $n$ è la densità unidimensionale degli atomi.

Nel limite di fortissima repulsione, ossia quando $\gamma \to +\infty$, il gas entra nel regime di Tonks-Girardeau. In questa condizione, la funzione d’onda del sistema bosonic soddisfa la condizione di annullamento sul contatto tra particelle:

Dove $\Psi_F$ è la funzione d’onda slateriana per fermioni liberi non interagenti. Questo fenomeno di fermionizzazione mappa l’occupazione degli stati di impulso direttamente su un mare di Fermi convenzionale con occupazione unitaria $n(k) = 1$ all’interno della sfera di Fermi delimitata dal vettore d’onda di Fermi $k_F = \pi n$.

Statistica di esclusione generalizzata di Haldane e occupazione frazionaria

Le proprietà del mare di Fermi frazionario trovano fondamento nella statistica di esclusione di Haldane, che generalizza il principio di Pauli. La dimensione $d_d$ dello spazio degli stati disponibili per una nuova particella, quando ne sono già presenti $N$, soddisfa la relazione:

Dove $g_H$ è il parametro di statistica frazionaria:

• Per i bosoni convenzionali, $g_H = 0$.

• Per i fermioni convenzionali, $g_H = 1$.

• Per il mare di Fermi frazionario, $g_H$ assume valori razionali compresi nell’intervallo $0 < g_H < 1$.

L’occupazione uniforme degli stati di impulso $n_{FFS}(k)$ nello spazio delle fasi viene determinata dal parametro $g_H$ ed è data dalla relazione frazionaria:

Con un vettore d’onda di Fermi rimodulato e pari a:

Cicli di rampa e conservazione delle cariche quasi-locali tramite Bethe Ansatz

Poiché il modello di Lieb-Liniger è integrabile, esso possiede un numero infinito di quantità conservate $\mathcal{Q}_m$. La distribuzione dei rapida $\rho(\theta)$, che caratterizza le velocità delle quasiparticelle dell’Ansatz di Bethe, evolve secondo l’equazione di vestizione (dressing equation):

Dove il nucleo di scattering $K(\theta – \alpha)$ e lo spostamento di fase $\theta_s$ determinano il ritardo di fase negli urti tra atomi.

I cicli dinamici applicati al parametro di accoppiamento $g(t)$, variati da $+\infty$ a valori negativi $g < 0$ attraversando lo stato fortemente attrattivo di super-Tonks-Girardeau, evitano il collasso del gas verso stati legati molecolari grazie alla rapidità del ciclo rispetto al tempo di vita dei tre corpi. La mappa dei rapidi risulta trasformata in una distribuzione frazionaria costante su un intervallo di impulso esteso:

Firme sperimentali ed equazioni delle oscillazioni di Friedel

La funzione di correlazione di densità a due punti $g^{(2)}(x, x’) = \langle \hat{\rho}(x) \hat{\rho}(x’) \rangle$ mostra un comportamento oscillatorio persistente. Nello spazio delle posizioni, la densità locale $\rho(x)$ attorno a un’impurità o a un confine del sistema presenta la forma esplicita:

Dove:

• $n_0$ è la densità media del gas.

• $k_{FFS} = g_H \pi n$ definisce la frequenza spaziale ridotta delle oscillazioni di Friedel.

• $\eta$ è l’esponente critico di decadimento algebrico, modulato dalla statistica frazionaria e non riconducibile al valore dello stato fondamentale previsto dalla teoria dei liquidi di Tomonaga-Luttinger ($\eta_{TL} = 2/K$, dove $K$ è il parametro di Luttinger).

La misura sperimentale mediante immagini ad assorbimento a tempo di volo (time-of-flight imaging) conferma che la distribuzione degli impulsi $n(k)$ presenta un profilo squadrato a gradino, con altezza pari a una frazione dell’occupazione fermionica massima e un’ampiezza estesa, firma inequivocabile dell’avvenuta creazione del mare di Fermi frazionario.

Prospettive per le tecnologie del futuro

La scoperta e la stabilizzazione del mare di Fermi frazionario aprono la strada a scenari applicativi e tecnologici di primaria importanza. Comprendere come mantenere l’ordine e la coerenza all’interno di sistemi quantistici altamente energetici e soggetti a sollecitazioni dinamiche è una delle chiavi fondamentali per lo sviluppo dell’hardware per i computer quantistici di nuova generazione.

Inoltre, questi risultati teorici e sperimentali consentiranno di progettare sensori quantistici ad altissima sensibilità, capaci di effettuare misurazioni di assoluta precisione di campi magnetici, elettrici e gravitazionali, oltre a favorire lo sviluppo di memorie quantistiche eccezionalmente stabili contro la decoerenza causata dalle interferenze dell’ambiente esterno. Dimostrando la capacità di manipolare le interazioni atomiche a un livello di dettaglio mai raggiunto prima, la simulazione quantistica conferma di non essere soltanto un metodo per ricreare modelli già noti, ma un vero e proprio strumento di esplorazione per scoprire territori del tutto inaspettati della fisica fondamentale.

Traduzione abstract. La disponibilità dello studio completo, in accesso libero o riservato, è verificabile tramite il link del DOI nel box sotto se disponibile.

Abstract 01

Le teorie quantistiche di campo critiche occupano una posizione centrale nella fisica teorica moderna per la loro intrinseca universalità derivante dalle correlazioni a lungo raggio. Ad esempio, il liquido di Tomonaga-Luttinger (TLL) descrive una vasta gamma di sistemi quantistici unidimensionali a basse temperature. Il suo comportamento è profondamente radicato nell’emergere di un mare di Fermi efficace, che porta a correlazioni di legge di potenza e oscillazioni di Friedel. Una direzione promettente per realizzare sistemi che mostrano un nuovo comportamento universale al di là del TLL è attraverso la generalizzazione del mare di Fermi sottostante. In questa lettera, mostriamo che mari di Fermi frazionari con occupazione ridotta emergono in un gas di Bose integrabile spinto fuori dall’equilibrio da cambiamenti ciclici nelle interazioni attraverso l’intera gamma di regimi repulsivi e attrattivi. Le funzioni di correlazione presentano segni di criticità incompatibili con un TLL convenzionale, suggerendo una nuova fase critica. Le nostre previsioni, basate sull’idrodinamica generalizzata, sono direttamente rilevanti per gli atomi freddi.

Traduzione abstract. La disponibilità dello studio completo, in accesso libero o riservato, è verificabile tramite il link del DOI nel box sotto se disponibile.

Abstract 02

Il principio di esclusione di Pauli è una pietra angolare della fisica quantistica: governa la struttura della materia. Estensioni di questo principio, come la statistica di esclusione generalizzata di Haldane, prevedono l’esistenza di stati quantistici esotici caratterizzati da mari di Fermi frazionari (FFS), ovvero distribuzioni di momento con occupanze uniformi ma frazionarie. In questo lavoro, riportiamo la realizzazione sperimentale di mari di Fermi frazionari in un gas di Bose unidimensionale eccitato, preparato mediante cicli di variazione dell’intensità dell’interazione. Gli stati di gas di Bose eccitati ma stabili risultanti mostrano oscillazioni di Friedel, segnali inequivocabili della presenza dei mari di Fermi frazionari. La stabilizzazione di questi stati offre l’opportunità di approfondire la nostra comprensione della termodinamica quantistica in presenza di statistiche esotiche e apre la strada ad applicazioni nell’informazione e nella sensoristica quantistica.

by