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La sezione aurea

Da un punto di vista strettamente matematico di tratta di una proporzione geometrica piuttosto semplice, basata su un rapporto specifico. Per capire meglio, pensate di avere un segmento “x”, di lunghezza qualsiasi. Dividendo questo in due parti, che chiameremo “a” e “b”, in modo tale che la parte maggiore “a” stia a quella minore “b”, come l’intero segmento stia alla parte maggiore, allora avrete ottenuto una sezione aurea. In formule risulta: a:b=x:a.

Qualsiasi sia la lunghezza del tratto preso in considerazione, se le regole vengono rispettate, il rapporto tra il valore che rappresenta il tratto più lungo e quello più corto (e quindi anche quello tra il segmento intero e la parte maggiore), sarà sempre un numero che potrà essere approssimato a 1,62.

Ora costruite un rettangolo in cui il rapporto introdotto sia rintracciabile fra il lato corto e quello lungo. La particolarità saliente della figura sarà la sua facile replicabilità: difatti, basta disegnarvi all’interno un quadrato basato sul lato minore, così da ottenere un altro rettangolo, e sorpresa: anch’esso sarà di proporzioni auree. Lavorando sulle successioni e unendo i punti trovati, sarà poi possibile ricavare una sorta di spirale.

La storia della sezione aurea è antica di tre millenni. Per le straordinarie proprietà di cui gode, attirò l’attenzione di grandi matematici del passato, partendo da Eulero, che dedicò ampio spazio nei suoi Elementi al “segmento diviso in media ed estrema ragione”, mentre Pacioli nel 1500 intitolò il suo più importante trattato di geometria “De Divina Proportione”, nome che allora veniva dato alla sezione proprio per le proprietà “divine” che le venivano attribuite. Keplero, grande astronomo del ‘600, concettualizzò un modello eliocentrico in cui le orbite dei pianeti erano inscritte e circoscritte dentro ai solidi regolari e di conseguenza legate alla proporzione aurea.

Ma non solo scienziati. Per tutti gli artisti del Rinascimento la sezione aurea rappresentò un canone di bellezza cui ispirarsi per ogni composizione artistica, dalla pittura, alla scultura, all’architettura. L’Alberti fece ampio uso di questa proporzione, benchè nei suoi trattati non se ne faccia mai menzione, quasi non volesse svelare il modo in cui riusciva ad ottenere quelle forme perfette, come si trattasse di un segreto da tenere ben nascosto.

Uno degli esempi più celebri in pittura è quello rappresentato dalla Gioconda. Nell’opera di Leonardo da Vinci la proporzione aurea é visibile nella disposizione degli elementi del viso, nell’area che va dalla testa al mento e in quella che va dal mento alle mani.

Alla luce di quanto detto, provate a riguardare la facciata della cattedrale di Notre Dame e vi apparirà in un modo nuovo: si potranno infatti individuare segmenti aurei tra le varie componenti architettoniche.

Detta anche “l’occhio di Dio”, la spirale aurea si può rintracciare anche nella natura stessa, nella forma delle galassie, nell’accrescimento biologico di alcune specie animali, nella spaziatura tra le foglie lungo uno stelo, nella disposizione dei petali e dei semi di girasole, nelle conchiglie, fino ad arrivare alla traiettoria di volo e ragnatele di alcuni insetti.

Basterà osservare il nostro stesso corpo per ritrovarla: se misuriamo le dita della nostra mano, noteremo che i rapporti tra le lunghezze delle falangi del dito medio e anulare sono aurei, così come è aureo il rapporto tra la lunghezza del braccio e l’avambraccio, tra la lunghezza della gamba e la sua parte inferiore e così via.

Se siete alti 1 metro e 62 centimetri e il vostro ombelico è a un metro d’altezza da terra, allora le proporzioni del vostro corpo sono perfette. In ogni caso provate a dividere la misura della vostra altezza per quella del vostro ombelico: tanto più il risultato è vicino a 1,62, tanto più le proporzioni del vostro corpo sono conformi ai canoni classici della bellezza greca.

In un modo del tutto naturale, la sezione aurea riesce a fare emergere armonia e bellezza, e la sua proporzione ha un potenziale tale da riuscire a influenzare positivamente l’inconscio di ogni individuo.

Per quanto riguarda alcune forme di uso corrente, le carte di pagamento, bancomat e carte di credito, e in generale i tesserini plastificati in formato “badge”, sono ottime approssimazioni di rettangoli aurei.

L’espansione a spirale tipica della sezione aurea nella fotografia prende il nome di “regola dei terzi” ed é il sistema più efficace e semplice da seguire per ottenere immagini d’effetto e accattivanti.

La prossima volta che impugnerete la vostra digitale e dovrete inquadrare l’obiettivo, provate a immaginare di suddividere l’immagine in nove zone attraverso il posizionamento immaginario (o reale) di due linee verticali e di due linee orizzontali. L’incrocio delle linee creerà quattro punti di intersezione, che permettono di approssimare la spirale aurea. A questo punto disponete i punti forti dell’immagine lungo questa. Il risultato sarà una fotografia più bella e armoniosa, in quanto il cervello umano è naturalmente predisposto a trovare gradevole questa particolare proporzione.

E’ anche possibile scaricare per gli smartphone applicazioni gratuite che consentono di vedere in trasparenza, nel mirino, mentre si utilizza la fotocamera dell’apparecchio, le linee guida per comporre secondo le regole della sezione aurea.